求f(x)=a^2-1+ax-X^2 x属于[0.2]的值域

f(x)=-x^2+ax+a^2-1=-(x-a/2)^2+5a^2/4-1
开口向下，对称轴x=a/2

若a/2<=0,a<=0
则定义域在对称轴右边，是减函数
所以最小值=f(2)=-4+2a+a^2-1=a^2+2a-5
最大值=f(0)=a^2-1

若0<=a/2<=1,0<=a<=2
则对称轴在定义域内
所以最大值=f(a/2)=5a^2/4-1
2比0离对称轴更远
所以最小值f(2)=a^2+2a-5

若1<=a/2<=2,2<=a<=4
则对称轴在定义域内
所以最大值=f(a/2)=5a^2/4-1
0比2离对称轴更远
所以最小值=f(0)=a^2-1

若a/2>=2,a>=4
则定义域在对称轴左边，是增函数
所以最小值=f(0)=a^1-1
最大值=f(2)=a^2+2a-5

综上
a<=0,[a^2+2a-5,a^2-1]
0<=a<=2,[a^2+2a-5,5a^2/4-1]
2<=a<=4,[a^2-1,5a^2/4-1]
a>=4,[a^1-2,a^2+2a-5]